Série de taylor exemple

Notez que c`est vraiment un polynôme de degré au plus (n ). L`erreur dans cette approximation n`est pas plus que | x | 9/9! Série Taylor centrée à une singularité; dans ces cas, on peut souvent encore réaliser une expansion de série si on permet aussi des puissances négatives de la variable x; Voir la série Laurent. Nous avons vraiment besoin de travailler un autre exemple ou deux dans lequel (fleft (x right) ) n`est pas sur (x = 0 ). Il existe deux façons de faire ce problème. Il s`agit d`une méthode beaucoup plus courte d`arriver à la même réponse alors n`oubliez pas d`utiliser des séries précédemment calculées lorsque cela est possible (et autorisé bien sûr). Malheureusement, il n`y a pas d`autre valeur de (x ) que nous pouvons brancher dans la fonction qui nous permettra de trouver rapidement l`un des autres coefficients. Plusieurs extensions importantes de la série MacLaurin suivent. Nous voulons utiliser un = 4 et nous avons besoin de prendre deux dérivés. Le théorème de Taylor donne des estimations quantitatives sur l`erreur introduite par l`utilisation d`une telle approximation. Avant de quitter cette section, il y a trois séries importantes de Taylor que nous avons tirées dans cette section que nous devrions résumer en un seul endroit. Prenons d`abord quelques dérivés et les évaluer à (x = 0 ).

Pour cet exemple, nous allons tirer parti du fait que nous avons déjà une série Taylor pour ({{bf{e}} ^ x} ) à propos de (x = 0 ). Ainsi, nous avons vu tout à fait quelques exemples de série de Taylor à ce point et dans chacun d`eux nous avons pu trouver des formules générales pour la série. Au XIVe siècle, les premiers exemples de l`utilisation de la série Taylor et des méthodes étroitement apparentées ont été donnés par Madhava de Sangamagrama. Donc, dans ce cas, nous avons des formules générales donc tout ce que nous devons faire est de les brancher dans la formule de la série Taylor et se faire avec le problème. Toutefois, il existe un modèle clair pour les évaluations. L`erreur encourue dans l`approximation d`une fonction par son nème-degré de Taylor polynôme est appelée le reste ou résiduel et est notée par la fonction RN (x). Donc, tout ce que nous devons faire est de remplacer le (x ) dans la série Taylor que nous avons trouvé dans le premier exemple avec “- (x )”. Eh bien, ce n`est pas vraiment magique. Trouver la série Taylor pour la fonction Sin x près.

Dans ce cas, nous obtenons seulement des termes qui ont un exposant impair sur (x ) et comme avec le dernier problème une fois que nous ignorons les termes zéro il ya un modèle clair et la formule. Le polynôme Taylor de second degré pour f (x), centré à 0, est. Si f (x) est donné par une série de puissance convergente dans un disque ouvert (ou un intervalle dans la ligne réelle) centré à b dans le plan complexe, on dit qu`il est analytique dans ce disque.

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